求函数y=tan(π2x+π3)的定义域、周期和单调区间.

教育      2022-09-23     

求函数y=tan(π2x+π3)的定义域、周期和单调区间.

关键词:函数 正切

解题思路:利用正切函数的定义域,求出函数的定义域,通过正切函数的周期公式求出周期,结合正切函数的单调增区间求出函数的单调增区间.


π
2x+
π
3≠
π
2+kπ,k∈Z,解得x≠
1
3+2k,k∈Z.
∴定义域x|x≠
1
3+2k,k∈Z.(3分)
周期函数,周期T=
π

π
2=2.(6分)
由−
π
2+kπ<
π
2x+
π
3<
π
2+kπ,k∈Z,解得−
5
3+2k<x<
1
3+2k,k∈Z
∴函数的单调递增区间为(−
5
3+2k,
1
3+2k),k∈Z.(12分)

点评:
本题考点: 正切函数的单调性;三角函数的周期性及其求法;正切函数的定义域.

考点点评: 本题是基础题,考查正切函数的基本知识,单调性、周期性、定义域,考查计算能力.

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