已知函数f(x)=x2+2x:若f(x)在[-3,a]单调递减,求实数a的取值范围

教育      2022-09-23     

已知函数f(x)=x2+2x:若f(x)在[-3,a]单调递减,求实数a的取值范围

关键词:对称轴 判别式

f(x) = x²+2x开口向上,对称轴x=-1
f(x)在[-3,a]上单调递减,则区间在对称轴左侧,a≤-1
x属于[1,m]在对称轴右侧单调增,区间内最大值为f(m)
f(x+t)≤3x恒成立,则只需f(m+t)≤3m
(m+t)²+2(m+t)≤3m
m²+2mt+t²+2m+2t-3m≤0
t²+2(m+1)t+m²-m≤0
t有解,则判别式≥0
2(m+1)² -4(m²-m) ≥ 0
(m+1)² - (m²-m) ≥ 0
3m+1≥0
m≥-1/3

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