已知函数f(x)=1/2x^2+lnx,(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值与最小值(2)当x属于[1,正无穷大)

教育      2022-09-23     

已知函数f(x)=1/2x^2+lnx,(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值与最小值(2)当x属于[1,正无穷大)

关键词:函数 无穷大

求导 得f\'(x)=x+1/x 导函数恒增 所以把X=1和X=E带入原函数就分别是最小和最大值 最小值得1 最大值得4分之E的平方
设G(X)=2/3x^3 求导 得2x^2 当x属于[1,正无穷大)1/2x^2+lnx的导函数恒小于等于2/3x^3的导函数 所以2/3x^3的函数值增的快 且在X=1时 1/2x^2+lnx的值小于2/3x^3的值 故在x属于[1,正无穷大)时 1/2x^2+lnx<2/3x^3 证毕

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