已知函数f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x

教育      2022-09-23     

已知函数f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x

关键词:对称轴 一下吧

(1)f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x
f\'(x)=x+1/x+(a-4)
=[x^2+(a-4)x+1]/x
令y=x^2+(a-4)x+1的对称轴x=(4-a)/2≥1得a≤2
(2)令t=e^x,则t∈[1,3]
y=g(x)可化为y=(t-a)^2+a-a^2 t∈[1,3]
当a∈(-∞,1]时,g(x)min=1-a
当a∈(1,3)时,g(x)min=a-a^2
当a∈[3,+∞)时,g(x)min=9-5a

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