已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x

教育      2022-09-23     

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x

关键词:根号 函数

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x
(1)若a=1/2 ,当 x∈[1,+∞)时,求函数的最小值
(2)当x∈[1,+∞)时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
(3)当x∈[1,+∞)时,f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围
1,=x^2+2x+1/2)/x=x+2+1/2x
导数,f\'(x)=1-1/2x^2=0
x=-根号(1/2),+根号(1/2)
x=1时,函数递增,有最小值=3.5
2,f\'(x)=1-ax^2,
根据条件:
1-1/ax^2=0,x=-根号(1/a),根号(1/a)
增 -根号(1/a),减 根号(1/a) 增
1/a0.
10,
-3ax
x^2+(2-a)x+a>0,对称轴=-(2-a)/2
讨论:1,
a>2,-(2-a)/20,解得a>-4
2,
a0,(2-a)^2>4,解得a

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