（2）根据一元二次不等式的解法即可解关于x的不等式f（x）＞a+3；
（3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，利用参数分离，然后求函数的最值，即可求实数a的取值范围．
（1）∵a=4，∴f(x)=x2+2x+4x=x+4x+2≥6，当x=2时，取得等号，∴当x=2时，f（x）min=6．（2）由题意得x2+2x+ax＞a+3，x∈[1，+∞)，∴x2+2x+a＞（a+3）x，∴x2-（a+1）x+a＞0，∴（x-1）（x-a）＞0，当a≤1，不等式...
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决此类问题的基本方法．