(2012•天津)已知函数f(x)=[1/3]x3+[1−a/2]x2-ax-a,x∈R,其中a>0.

百科      2022-09-15     

(2012•天津)已知函数f(x)=[1/3]x3+[1−a/2]x2-ax-a,x∈R,其中a>0.

关键词:函数 区间

解题思路:(1)求导函数,令f′(x)>0,可得函数的递增区间;令f′(x)<0,可得单调递减区间;
(2)由(1)知函数在区间(-2,-1)内单调递增,在(-1,0)内单调递减,从而函数在(-2,0)内恰有两个零点,由此可求a的取值范围;
(3)a=1时,f(x)=[1/3−x−1,由(1)知,函数在(-3,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,再进行分类讨论:①当t∈[-3,-2]时,t+3∈[0,1],-1∈[t,t+3],f(x)在[t,-1]上单调递增,在[-1,t+3]上单调递减,因此函数在[t,t+3]上的最大值为M(t)=f(-1)=-

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