已知函数f(x)=lg(ax平方+2:x+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围,并求此时函数的值域

百科      2022-09-14     

已知函数f(x)=lg(ax平方+2:x+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围,并求此时函数的值域

关键词:函数 实数

f(x)=lg(ax²+2x+1)
函数的定义域是ax²+2x+1>0
(1)当a=0时,定义域不能为R,
(2)当a<0时,ax²+2x+1是二次函数,图像开口向下,定义域不能为R
(3)当a>0时,ax²+2x+1是二次函数,若对x∈R恒成立,则必须使ax²+2a+1=0没有实数根,即△=2²-4a<0,
∴a>1
a>1时,ax²+2x+1的最小值是1-2²/(4a)=1-1/a
∴f(x)∈[lg[1-(1/a)],+∞)
此即所求的值域

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