(2014•福建模拟)已知函数y=f(x)的定义域为A,若常数C满足:对任意正实数ɛ,总存在x∈A,使得0<|f(x)-

百科      2022-09-12     

(2014•福建模拟)已知函数y=f(x)的定义域为A,若常数C满足:对任意正实数ɛ,总存在x∈A,使得0<|f(x)-

关键词:函数 常数

解题思路:根据函数y=f(x)的“渐近值”的定义,可以判断,常数C应该是当x→x 0或∞时的函数极限值,注意只能无限趋近C,而不能等于C.

据函数y=f(x)的“渐近值”的定义,可知常数C=1应该是函数f(x)当x→x0或∞时的函数极限值,
对于①,当x≠0时,函数式可变为y=[1
1−
1/x],当x→+∞时,[1/x]→0,所以y→[1/1−0]=1,所以函数①正确;
对于②,当x是有理数时,||f(x)-1|=0,不满足0<|f(x)-C|<ɛ,所以②不是;
对于③,当x→0时,[sinx/x]→1,所以③的近似值是1.
故选C

点评:
本题考点: 函数的值域.

考点点评: 本题主要考查新定义,属于中档题.

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