三角形面积公式

公式大全 > 数学公式      2022-06-22    

基本公式  

 三角形面积公式:S=(底x高)÷2=(1/2)x底x高。

(1)三角形ABC的任何一条边都可以作底;(2)顶点到“底”的距离称为三角形的“高”。


公式扩展:

三角形面积公式三角形面积公式1.已知三角形底a,高h,则S=ah/2

2.已知三角形三边a,b,c,则s=1/4*√[2(a^2b^2+ a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

和:(a+b+c)*(a+b-c)*1/4

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2,即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

5.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

6.行列式形式

                        

为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内,这里ABC选取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小。该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式。

7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

8.根据三角函数求面积:

S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA

注:其中R为外切圆半径。

9.根据向量求面积:

SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-(AB*AC)&sup2 .

10.在直角坐标系中,三角形ABC面积为

S=|AB×AC|/2

即面积S等于向量AB与AC向量积的模的一半

10.已知三角形三边a、b、c,则S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶)

| a b 1 |

S△=1/2 * | c d 1 |

| e f 1 |

【| a b 1 |

| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC

| e f 1 |

选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小。

本题考点: 三角形面积

思路分析: 三角形的面积=(底乘高)/2 。

难 易 度: 中